La machine d'Anticythère

[Rouletabille]

Presque tous les mécanismes existants on été reproduits en Meccano, même les plus complexes (on y reviendra).
Pourtant, à ma connaissance, personne ne semble s'être frotté à la machine d'Anticythère. 
Pour mémoire, c'est un mécanisme découvert dans une épave en 1901 qui daterait du IIème siècle avant J-C. C'est le premier calculateur analogique connu. Il servait de calendrier astronomique.
Qui relévera le défi?

Ce qu'on a trouvé (le morceau principal):

Machine4.jpg

La reconstitution:

Machine5.jpg

[Adrien]

Cette machine est fascinante en effet. Elle a près de 1000 ans d'avance sur les horloges du Moyen-Age !
Et en plus sa découverte date de la même année que la création de Meccano 

Pour la reproduire en Meccano, la page Wikipédia de la machine fournit des infos utiles :

Les nombres qui interviennent dans les engrenages sont principalement :
nombre de jours du calendrier égyptien
, nombre d'années du cycle de Méton
, nombre de lunaisons du cycle de Méton
, nombre de mois anomalistiques dans un saros
, nombre de lunaisons dans un saros

, nombre intervenant dans le taux annuel de rotation de l’orbite elliptique de la Lune.

Le ratio 1:365 a déjà été reproduit en Meccano sur des planétaires. Si on est pas trop exigeants sur la précision, on peut s'en approcher facilement avec 2 couples pignon 19 dents/vis sans fin qui donne un ratio 1:361 (mais ça ne serait pas réaliste car à priori la vraie machine ne contient que des engrenages droits).
Le ratio 1:19 est trivial, mais pour le reste il faudra se creuser la tête 

[Adrien]

La page Wikipédia en anglais est beaucoup plus complète que celle en français, avec des schémas et des tableaux, par exemple celui-ci :

AntikytheraMechanismSchematic-Freeth12.png

Mais il faut garder en tête que ce ne sont que des suppositions, car le mécanisme est incomplet et fragmenté en dizaines de morceaux en très mauvais état (pas étonnant pour un truc qui a passé plus de 2000 ans au fond de la mer !)

[Rouletabille]

Merci pour cette contribution.
J'ai du mal à me persuader qu'on était arrivé à une telle complexité à cette époque. D'autant qu'on n'a rien trouvé de semblable.
Peut-être qu'on se plante complétement dans les suppositions.

[Adrien]

Le mécanisme a été étudié par de nombreux experts et même s'il ne peut pas être démonté, une analyse aux rayons X a révélé une trentaine d'engrenages à l'intérieur (sachant qu'il en manque sûrement d'autres). Sa fonction de calculateur astronomique fait consensus, d'autant plus que le mode d'emploi est gravé dessus (excellente idée du concepteur !).
Et des textes datant de la même période mentionnent 2 autres mécanismes similaires, donc même si on en a trouvé qu'un, les scientifiques de l'époque en avaient sûrement fabriqué des dizaines.
On peut se demander à quel niveau de progrès scientifique et technologique on serait rendu aujourd'hui si tous les savoirs de l'antiquité avaient été correctement transmis et étudiés au cours des siècles...

[Adrien]

J'ai poussé un peu plus loin l'analyse du mécanisme. Le principal problème pour le reproduire en Meccano est que plusieurs engrenages ont un nombre de dents qui est premier, donc on ne peut pas décomposer leur ratio avec un train d'engrenages classique.

J'ai trouvé une solution sur le site Meccano Kinematics dans l’article Special gear ratios for astronomical purposes.
Il explique qu'avec un différentiel on peut obtenir un réducteur d'un facteur premier en l'exprimant avec 2 termes dont la somme équivaut au double du facteur désiré. L'axe du différentiel (solidaire des satellites) aura une réduction de la moitié de cette somme, donc de la valeur attendue. A noter que l'un des termes peut être négatif (donc une soustraction) en faisant tourner sa moitié du différentiel dans le sens inverse de l'autre.

Pour que ce soit plus clair je joint ici un extrait d'un manuel FAC (équivalent suédois de Meccano) dont provient l'explication de Meccano Kinematics :

fac-z1-03-p55-56.png

En me basant sur ces exemples, j'ai prototypé un réducteur 1:223 (cycle de saros) avec VirtualMEC.
J'ai choisi ces facteurs de réductions : 223 = 446/2 = (450 - 4)/2 = (2x5x5x3x3 - 4)/2
Il y a surement d'autres possibilités mais celle-ci m'a l’air la plus simple.
Voilà le résultat :

anticythere01.png

J'ai choisi une grande roue de 171 dents (ratio 1:9) en façade pour reproduire l'apparence de la roue principale du vrai mécanisme, mais on peut très bien la remplacer par 2 couples 19 dents/57 dents.
Je précise que ce montage est uniquement un réducteur 1:223, pour reproduire le mécanisme complet il faudrait beaucoup plus de pièces, surtout qu'il y a d’autres facteurs premiers donc d'autres différentiels à prévoir 

[Rouletabille]

Super! C'est bien un couple 15/60 à droite?

[Adrien]

Oui c'est bien ça, 15/60 pour faire le rapport 1:4, et 2 pignons de 19 dents pour inverser le sens (le -4 dans mon calcul).

[Rouletabille]

Effectivement, ce seul rapport (1/223) nécessite déjà pas mal de pièces. La machine complète devrait en comporter une quantité impressionnante.
J'en profite pour signaler l'excellente notice du CAM "Mathématiques et engrenages Meccano" qui est une mine d'informations.

[Davy62]

Impressionnant cette machine !
Les constructions de type planétaire sont assez gourmandes en engrenages.
Je vous recommande la lecture (en anglais) d'un article de Michael Whiting (publié dans l'ISM 53) qui donne un aperçu des différentes manière de construire un planétaire. L'une de des technique (comme la machine de Anticythère) est d'avoir une base avec tous les rapports de rotation qui entraine des tubes concentriques. 

Bon courage à ceux qui se lancent !