modélisme et échelle temporelle

[Davy62]

Voici la solution de mon problème.
Je vais à l'essentiel ici pour ne pas alourdir le propos avec trop d'équation.

Pour commencer, il faut séparer les deux échelles ("Scale" en anglais) :
_échelle spatiale = Sp => par exemple, une échelle 1:3 signifie que Sp=3
_échelle temporelle = St => à définir.. pour commencer Tm = T / St

Les grandeurs spatiales (longueur, aire, volume...) sont directement obtenues par l'échelle Sp correspondante
Tandis que les grandeurs liées à l'espace et au temps (vitesse, accélération,...), les deux échelles SP et St sont à prendre en compte

Pour la masse, il faut tenir compte qu'elle ne peut pas se mettre à l'échelle directement.
_ Masse modèle réel = M
_ Masse modèle meccano = Mm

On ne peut pas dire que : Mm = M / Sp^3.
La densité du modèle meccano s'impose au constructeur.
Selon l'échelle spatiale choisie et le type de modèle, le modèle meccano sera "en proportion" plus lourd ou plus léger.
Il faut tenir compte de la différence de densité D :
_ Mm = M / Sp^3 x D
_ sous une autre écriture : Mm / M = D / Sp^3
Si D=1 alors les modèles ont la même densité.
Si D>1 alors le modèle meccano est plus lourd
Si D<1 alors le modèle meccano est plus léger.

Pour les grandeurs liées aux forces mécaniques, le principe fondamental de la dynamique relie les forces à la masse et à l'accélération.
D va donc intervenir dans les équations, tout comme Sp et St.

Après avoir posé les équations (de mise à l'échelle) concernant la force, la puissance et l'énergie, en faisant intervenir D, St et Sp,
On va pouvoir utiliser l'équation de l'énergie pour trouver l'échelle temporelle.
L'idée est ainsi de trouver la bonne échelle temporelle (St) pour que l'énergie du modèle meccano soit "en proportion" similaire.
"en proportion similaire" signifie que l'energie du modèle meccano est divisée par un facteur Sp^4.
 
On arrive ainsi à une équation liant l'énergie calculée en fonction de St, Sp et D et l'objectif quelle soit à l'échelle d'un facteur Sp^4
Ceci permet de déduire St en fonction de Sp et D.
Le résultat est : St = racine(Sp/D)

Voici donc le tableau final qui tient compte du paramètre D :

tableau echelles.JPG

En conclusion :
Chacun est libre d'appliquer sa méthode de mise à l'échelle.
La méthode proposée ici fait intervenir la différence de densité entre le modèle meccano et le modèle réel.
La vitesse du modèle meccano est ainsi ralentie ou accélérée pour tenir compte du poids. 
Ainsi, un modèle meccano plus lourd "en proportion" verra sa vitesse diminuée, et donc la puissance nécessaire réduite.
Mais au global, l'énergie du modèle (tout comme les autres grandeurs liées aux forces mécaniques) est "en proportion" similaire. 

Cette méthode de mise à l'échelle ne suffit pas à elle seule.
Il faut que le modéliste choisisse un point de fonctionnement réaliste pour son modèle meccano.
Faire une voiture course ou un TGV en choisissant la vitesse maximale de 300km/h comme référence ne va pas être pertinent.

 

[Davy62]

Pour ceux qui voudraient se plonger dans les équations, voici le détail.

Je vais reprendre l'article en utilisant des notations similaires.
Les grandeurs avec la lettre m font référence au modèle meccano.

Le plus facile : les grandeurs spatiales sont directement obtenues par l'échelle correspondante:
_ Longueur : Lm = L / Sp
_ Aire : Am = A / Sp^2
_ Volume : Vom = Vo / Sp^3

Pour les grandeurs liées à l'espace et au temps, les deux échelles sont à prendre en compte :
_ Vitesse linéaire : V = L/T => Vm = Lm / Tm => Vm = V x St / Sp
_ Vitesse de rotation : RPM = w / T => RPMm = RPM x St
_ Accélération : a = L / T / T => am = a x St x St / Sp

Pour la masse, il faut tenir compte qu'elle ne peut se mettre à l'échelle directement.
_ Masse modèle réel = M
_ Masse modèle meccano = Mm

On ne peut pas dire que : Mm = M / Sp^3.
La densité du modèle meccano s'impose au constructeur.
Selon l'échelle spatiale choisie et le type de modèle, le modèle meccano sera "en proportion" plus lourd ou plus léger.
Il faut tenir compte de la différence de densité D :
_ Mm = M / Sp^3 x D
_ sous une autre écriture : Mm / M = D / Sp^3
Si D=1 alors les modèles ont la même densité.
Si D>1 alors le modèle meccano est plus lourd
Si D<1 alors le modèle meccano est plus léger.

Pour les grandeurs liées aux forces mécaniques, D va intervenir dans l'équation :
_ Force : F = a x M => Fm = am x Mm = (a x St x St / Sp) x (M / Sp^3 x D) = a x M x D x St^2 / Sp^4 = F x D x St^2 / Sp^4
_ Couple : C = F x L => Cm = Fm x Lm = (F x D x St^2 / Sp^4) x (L / Sp) = F x L x D x St^2 / Sp^5 = C x D x St^2 / Sp^5
_ Puissance : P = F x V => Pm = Fm x Vm = (F x D x St^2 / Sp^4) x (V x St / Sp) = F x V x D x St^3 / Sp^5 = P x D x St^3 / Sp^5
_ Energie : E = P x T => Em = Pm x Tm = (F x V x D x St^3 / Sp^5) x (T / St) = F x V x D x T x St^2 / Sp^5 = E x D x St^2 / Sp^5

A partir de là, on va pouvoir utiliser l'équation de l'énergie pour trouver l'échelle temporelle.
Mon intuition était de partir de l'énergie energie cinétique car c'est une équation qui lie la masse, la distance et le temps.
Mais on peut appliquer le raisonnement aux autres grandeurs liées aux forces mécaniques.

L'idée est donc de trouver la bonne échelle temporelle pour que l'énergie cinétique du modèle meccano soit "en proportion" similaire.
C'est à dire que : Em = E / Sp^4
En reprenant l'équation de l'énergie vu précédement, on obtient l'égalité suivante : 
E x D x St^2 / Sp^5 = E / Sp^4
=> Ce qui vous donne St^2 = Sp / D

Ainsi, l'échelle temporelle St est corrigée par D => St = racine(Sp/D)
 

[Rouletabille]

Le raisonnement semble rigoureux. Maintenant ce sont les tests expérimentaux qui trancheront.
Toujours dans le domaine des échelles de grandeur il existe une technique photographique dite "tilt shift" (ou effet maquette) qui a pour but de donner à une scène réelle l'aspect d'un jouet ou d'une miniature (l'inverse de ce que l'on cherche habituellement à faire). On y parvient en jouant sur les décentrements de l'objectif et/ou la rotation du plan focal mais aussi par le traitement informatique de l'image.
Je ne sais pas trop à quoi ça peut nous servir pour le Meccano...
Un exemple:

Tilt shift.jpg

 

[MeccanoArchitect22]

Bien vu. Je trouve surtout intéressante l’introduction du facteur D.
La règle en √Sp est séduisante, mais elle suppose en gros que le modèle réduit reste comparable au réel du point de vue de la masse. En Meccano, ce n’est presque jamais vrai : structure ajourée, moteurs, batteries, répartition des masses… tout ça fausse la simple réduction géométrique.
Du coup, ta formule :
St = √(Sp / D)
me paraît plus réaliste.
En pratique, ça veut dire :

• modèle trop lourd en proportion → il faut le faire aller plus lentement ;
  
• modèle plus léger en proportion → on peut l’animer plus vite.
  

Je trouve aussi importante ta conclusion : même avec une bonne loi d’échelle, il faut garder un domaine de fonctionnement crédible. Pour une grue, un pont roulant ou un bateau, ça a du sens. Pour une voiture ou un train très rapide, on atteint vite les limites du Meccano.
En tout cas, merci pour ce partage : c’est clair, logique, et ça apporte enfin une base un peu plus physique qu’un simple réglage “au feeling”.

[Davy62]

merci ! Tu as bien résumé.