Geometrie et Meccano
- jpbou
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Geometrie et Meccano
Pour agrémenter les longues soirées d'hiver, voir la figure ci dessous:
c'est un cercle de centre O
Démontrer que le triangle est rectangle en A , en un minimum de complications, comme l'avaient fait les anciens dans l'antiquité ( mais sans meccano ), simplement en posant une bande 15 trous au bon endroit .....
c'est un cercle de centre O
Démontrer que le triangle est rectangle en A , en un minimum de complications, comme l'avaient fait les anciens dans l'antiquité ( mais sans meccano ), simplement en posant une bande 15 trous au bon endroit .....
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JP(bou)
- Thierry
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Re: Geometrie et Meccano
Pythagore
19x19 ~ (12x12) + (15x15)
19x19 ~ (12x12) + (15x15)
- MeccanoDad
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Re: Geometrie et Meccano
En fait, ç'est plutôt : 18x18 ~ (11x11) + (14x14)
la distance est représentée par le nombre d'intervalles, pas par le nombre de trous
Mais ça ne doit pas être le raisonnement géométrique demandé ?
Modifié en dernier par MeccanoDad le 17 janv. 2021, 20:24, modifié 1 fois.
- Thierry
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Re: Geometrie et Meccano
Il y a aussi les propriétés du triangle rectangle et cercle circonscrit
Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est un côté du triangle, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est un diamètre du cercle.
Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est un côté du triangle, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est un diamètre du cercle.
- jpbou
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Re: Geometrie et Meccano
Mais ça il faut le démontrer géométriquement ! et le carré de l'hypoténuse = somme des carrés des 2 autres cotés n'est qu'une conséquence, pas une démonstration .... la solution en début d'après midi (je dois m'absenter). A+
JP(bou)
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Re: Geometrie et Meccano
tu traces le symétrique de A Y tu as un quadrilatère (ABYC) dont les diagonales se coupent en leur milieu(rayon du cercle) et sont égales c'est donc un rectangle,et un rectangle a 4 angles droit donc angle BAC est droit
il peut y avoir d'autres démonstration celle la est la plus simple A+
il peut y avoir d'autres démonstration celle la est la plus simple A+
- jpbou
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Re: Geometrie et Meccano
Reprenons une démonstration antique (faite bien avant l'ère actuelle):
- La somme des angles d'un triangle , soit A+B+C est égale à 180 degrés (on disait angle plat autrefois) (démontré aussi à l'époque)
- donc vouloir démontrer que A = 90 degrés ( autrefois angle droit), c'est démontrer que A = B + C (= 90 degrés)
- je pose une bande entre le centre O et le sommet de l'angle A:
on crée ainsi 2 triangles isocèles, puisque les cotés sont des rayons du cercle, dont les angles de base sont égaux 2 à 2 : on a bien A = B + C, donc 2xA = 180, A = 90 CQFD . Plus simple ou plus compliqué ?
Démonstration initiale faite avec une règle (le diamètre) et une corde, plus 2 petits bâtons, pour tracer le cercle ....
Pour le carré de l'hypoténuse égal à la somme des carrés des 2 autres cotés, il faudra attendre plus tard, après la Renaissance ; les anciens disaient "la surface du terrain carré dont le coté est l'hypoténuse est égale à la somme des terrains carrés dont les cotés sont égaux aux 2 autres cotés du triangle" et la démonstration, plus compliquée, a quand même été faite à la même époque ...surprenant, non ?
JP
Tous ces trucs de géomètres me plaisent énormément ....
- La somme des angles d'un triangle , soit A+B+C est égale à 180 degrés (on disait angle plat autrefois) (démontré aussi à l'époque)
- donc vouloir démontrer que A = 90 degrés ( autrefois angle droit), c'est démontrer que A = B + C (= 90 degrés)
- je pose une bande entre le centre O et le sommet de l'angle A:
on crée ainsi 2 triangles isocèles, puisque les cotés sont des rayons du cercle, dont les angles de base sont égaux 2 à 2 : on a bien A = B + C, donc 2xA = 180, A = 90 CQFD . Plus simple ou plus compliqué ?
Démonstration initiale faite avec une règle (le diamètre) et une corde, plus 2 petits bâtons, pour tracer le cercle ....
Pour le carré de l'hypoténuse égal à la somme des carrés des 2 autres cotés, il faudra attendre plus tard, après la Renaissance ; les anciens disaient "la surface du terrain carré dont le coté est l'hypoténuse est égale à la somme des terrains carrés dont les cotés sont égaux aux 2 autres cotés du triangle" et la démonstration, plus compliquée, a quand même été faite à la même époque ...surprenant, non ?
JP
Tous ces trucs de géomètres me plaisent énormément ....
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JP(bou)
- Fred 76
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Re: Geometrie et Meccano
Fred
Puriste Meccano, lime et scie à métaux
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Re: Geometrie et Meccano
C'est la démonstration à laquelle j'avais pensée, mais tu as brouillé les pistes ...
Pourquoi précisément une bande de 15 trous, me suis-je dit ?
Bon, d'accord, les bandes à 10 trous n'existant pas, ce n'était pas facile à spécifier proprement.
PS : Pour les mordus de math, j'ai lu quelque part qu'il existait plus de 140 démonstrations différentes du théorème de Pythagore. ... avis aux amateurs.
Pourquoi précisément une bande de 15 trous, me suis-je dit ?
Bon, d'accord, les bandes à 10 trous n'existant pas, ce n'était pas facile à spécifier proprement.
PS : Pour les mordus de math, j'ai lu quelque part qu'il existait plus de 140 démonstrations différentes du théorème de Pythagore. ... avis aux amateurs.
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Modifié en dernier par MeccanoDad le 17 janv. 2021, 20:26, modifié 1 fois.
- jpbou
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Re: Geometrie et Meccano
Bel exemple de 3 + 4 + 5 , version Meccano de la corde à 13 noeuds des géomètres.... (comptez les trous, pour les non initiés ! PS: le premier compte double)
JP(bou)