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Geometrie et Meccano

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jpbou
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Geometrie et Meccano

Message par jpbou »

Pour agrémenter les longues soirées d'hiver, voir la figure ci dessous:
VM64-angle.jpg
c'est un cercle de centre O

Démontrer que le triangle est rectangle en A , en un minimum de complications, comme l'avaient fait les anciens dans l'antiquité ( mais sans meccano ), simplement en posant une bande 15 trous au bon endroit .....

 
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Thierry
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Re: Geometrie et Meccano

Message par Thierry »

Pythagore
19x19 ~ (12x12) + (15x15)

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MeccanoDad
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Re: Geometrie et Meccano

Message par MeccanoDad »

Thierry a écrit :
16 Jan 2021, 00:59
Pythagore
19x19 ~ (12x12) + (15x15)
En fait, ç'est plutôt :   18x18 ~ (11x11) + (14x14) 
la distance est représentée par le nombre d'intervalles, pas par le nombre de trous

Mais ça ne doit pas être le raisonnement géométrique demandé ?

:019: :019: :019:
Modifié en dernier par MeccanoDad le 17 Jan 2021, 20:24, modifié 1 fois.

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Thierry
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Re: Geometrie et Meccano

Message par Thierry »

Il y a aussi les propriétés du triangle rectangle et cercle circonscrit
Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est un côté du triangle, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est un diamètre du cercle.

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jpbou
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Re: Geometrie et Meccano

Message par jpbou »

Thierry a écrit :
16 Jan 2021, 09:41
Il y a aussi les propriétés du triangle rectangle et cercle circonscrit
Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est un côté du triangle, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est un diamètre du cercle.
Mais ça il faut le démontrer géométriquement ! et le carré de l'hypoténuse = somme des carrés des 2 autres cotés n'est qu'une conséquence, pas une démonstration .... la solution en début d'après midi (je dois m'absenter). A+

 

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Dorcel
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Re: Geometrie et Meccano

Message par Dorcel »

tu traces le symétrique de A   Y  tu as un quadrilatère (ABYC) dont les diagonales se coupent en leur milieu(rayon du cercle) et sont égales c'est donc un rectangle,et un rectangle a 4 angles droit donc angle BAC est droit :010105angry_hair:

il peut y avoir d'autres démonstration celle la est la plus simple A+

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jpbou
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Re: Geometrie et Meccano

Message par jpbou »

Reprenons une démonstration antique (faite bien avant l'ère actuelle):
- La somme des angles d'un triangle , soit A+B+C est égale à 180 degrés (on disait angle plat autrefois) (démontré aussi à l'époque)
- donc vouloir démontrer que A = 90 degrés ( autrefois angle droit), c'est démontrer que A = B + C (= 90 degrés)
- je pose une bande entre le centre O et le sommet de l'angle A:

VM64-angle-2.jpg

on crée ainsi 2 triangles isocèles, puisque les cotés sont des rayons du cercle, dont les angles de base sont égaux 2 à 2 : on a bien A = B + C, donc 2xA = 180, A = 90  CQFD  . Plus simple ou plus compliqué ?

Démonstration initiale faite avec une règle (le diamètre) et une corde, plus 2 petits bâtons, pour tracer le cercle .... :076:
Pour le carré de l'hypoténuse égal à la somme des carrés des 2 autres cotés, il faudra attendre plus tard, après la Renaissance ; les anciens disaient "la surface du terrain carré dont le coté est l'hypoténuse est égale à la somme des terrains carrés dont les cotés sont égaux aux 2 autres cotés du triangle" et la démonstration, plus compliquée, a quand même été faite à la même époque ...surprenant, non ?
JP
Tous ces trucs de géomètres me plaisent énormément ....
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Fred 76
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Re: Geometrie et Meccano

Message par Fred 76 »

Fred
Puriste Meccano, lime et scie à métaux

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MeccanoDad
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Re: Geometrie et Meccano

Message par MeccanoDad »

C'est la démonstration à laquelle j'avais pensée, mais tu as brouillé les pistes ...
Pourquoi précisément une bande de 15 trous, me suis-je dit ?
Bon, d'accord, les bandes à 10 trous n'existant pas, ce n'était pas facile à spécifier proprement.    :007:

:019: :019: :019:

PS : Pour les mordus de math, j'ai lu quelque part qu'il existait plus de 140 démonstrations différentes du théorème de Pythagore. ... avis aux amateurs.

Triangle de Pythagore.jpg



 
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jpbou
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Re: Geometrie et Meccano

Message par jpbou »

Bel exemple de 3 + 4 + 5  , version Meccano de la corde à 13 noeuds des géomètres.... (comptez les trous, pour les non initiés !  PS: le premier compte double) :031:

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