Ennéacontaèdre rhombique

[Edveiga]

J’ai réussi à dessiner ce solide avec VirtualMec, dont j’avais vu le modèle construit sur des photos parmi les œuvres du regretté Esteban Orozco Vallejo. Le dessiner avec VirtualMec a posé certains défis pour contourner des limitations, car les trous de bandes adjacentes appartenant à des losanges différents ne sont pas alignés. Celui-ci s’appelle l’ennéacontaèdre rhombique.
Il possède 30 faces rhombiques d’une forme et 60 d’une autre. Toutes les arêtes sont construites avec des bandes de 5 trous. On y trouve des sommets où se rencontrent 3, 5 ou 6 arêtes.
J’aime assembler ces modèles virtuels.

Enneacontahedron rhombic.mdl

Rhombic Eneacontahedron.jpg

[Rouletabille]

Félicitations!
Est-ce que c'est une extension (stellation) de l'hexacontaèdre?

[Edveiga]

Rouletabille
J’ignore si ces solides sont liés, l’un étant une extension de l’autre.
Il est évident que tous deux proviennent de la forme du dodécaèdre régulier, où chacune de ses 12 faces génère 5 facettes, totalisant 12 × 5 = 60.
Je ne connaissais pas l’hexacontaèdre. En effectuant une recherche sur le web, j’en ai trouvé deux versions convexes : l’une avec des facettes identiques en forme de triangles isocèles, et l’autre avec des facettes identiques de quadrilatères avec un axe de symétrie.
Contrairement aux hexacontaèdres pentamidaux, dans le cas de l’ennéacontaèdre rhombique toutes les arêtes ont la même dimension.
J’annexe une image des deux pour une meilleure compréhension.

Deltoidal Hexacontahedron tri.jpg

Deltoidal Hexacontahedron Penta.jpg

[Rouletabille]

Merci!
Sur votre ennéacontaèdre rhombique pourquoi y a-t-il autant de vis?

[Edveiga]

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La grande quantité de vis utilisées s’explique par trois nécessités de l’assemblage.
1 – Dans les facettes rhombiques, deux bandes se trouvent au premier plan et deux au second, décalées de l’épaisseur d’une bande. Pour rendre cette facette coplanaire, il est nécessaire d’appliquer une bande au verso des arêtes du premier plan, de manière à ce que la facette puisse se connecter à une voisine, dans n’importe quelle direction, comme une pièce coplanaire. Ainsi, pour les facettes répétées 60 fois, j’ai calé au verso deux bandes de trois trous. Pour les facettes répétées 30 fois, j’ai utilisé des bandes de deux trous.
VirtualMec est précis et, sans cette solution, l’erreur introduite par l’épaisseur des bandes rend impossible un assemblage parfait, sans exiger des ajustements manuels à chaque connexion de facette.
 
2 – Pour relier deux facettes identiques voisines, j’utilise une bande de deux trous, pliée avec l’angle dièdre correspondant.
 
3 – Pour relier deux facettes différentes, étant donné que les trous de leurs arêtes voisines ne s’alignent pas, j’ai utilisé l’artifice consistant à plier un flat girder de deux trous #103l avec l’angle dièdre correspondant et à l’utiliser comme pièce de liaison. Ses trous oblongs permettent la connexion avec les trous désalignés.
 
Je note que j’ai utilisé la bande peu commune de deux trous #2b à la place des fish plates #10 pour deux raisons :

a) La pièce #2b a la même épaisseur que les autres bandes, tandis que la #10 est plus fine.

b) VirtualMec visse automatiquement la pièce #2b avec deux vis espacées exactement d’un demi-pouce. Avec la pièce #10, ce vissage automatique se fait légèrement plus éloigné, en raison de son trou oblong

Chaque cale, pour pouvoir être manipulée sans se détacher lors du montage, nécessite une vis auxiliaire qui apparaît dans l’ensemble. De même, les pièces de connexion exigent 2 vis dans le cas des bandes n° 6b et 3 dans le cas des n° 103l.

Facet seen from back.jpg

5 x Facet 60 + 1 x Facet 30.jpg

[Rouletabille]

Merci. Je comprends mieux.
Est-ce que le logiciel donne l'angle des dièdres? C'est necessaire pour passer à une réalisation réelle.

[Edveiga]

Virtual Mec permet de plier la plupart des pièces dans la position et l’angle souhaités. J’obtiens les informations sur les angles dièdres entre les facettes en effectuant une recherche sur Internet, sur des sites qui traitent de ces solides remarquables. VirtualMec permet également de cintrer des pièces Meccano avec les courbures cylindriques désirées.

[Davy62]

Bravo Edmundo !

Je découvre l'existence de la bande de deux trous...
En regardant ton modèle dans VirtualMEC, je me suis rendu compte qu'il s'agit de la pièce #6b.

Pas courante comme pièce... tout comme un Ennéacontaèdre rhombique !
J'avoue que si j'en avais, je ne m'amuserais pas à les plier. Merci VirtualMEC pour cette possibilité infinie !
 

[Adrien]

Merci Edmundo pour ce modèle fascinant !
Le montage a du demander beaucoup de patience et de minutie vu le nombre de pièces :
- 360 bandes de 5 trous
- 120 bandes de 3 trous 
- 120 bandes de 2 trous
- 120 poutrelles de 2 trous
- plus de 1000 vis et écrous !

Une alternative aux bandes de 2 trous pliées serait les charnières n°114 qui sont plus courantes, mais ça resterait difficile d'en rassembler 120 ! Et ça suppose aussi que l'ennéacontaèdre soit géométriquement rigide, sinon avec les charnières il se déformerait vite.

Et pour ceux qui comme moi sont perdus par les noms obscurs des géométries :
- hexacontaèdre = 60 faces
- ennéacontaèdre = 90 faces
- rhombique = faces en forme de losange

[Edveiga]

Adrien
Hinges #114 do build such frames. As they connect faces with their rods non paralel, the resulting frame is rigid. But they are rare and expensive.
When building a real model, the strips I used as shims on the back of half of the 5h strips are not necessary.
The connecting strips can be simplified using solely #12c angle brackets with modified bent angles for this purpose.
Don't worry with precision since Meccano tolerances and steel strips flexibility can absorb differences.
This way, the parts list can be revised, simplified as follows:

360 units of 5h strips #5
180 units of angle brackets #12c
838 units of  nuts #37a
838 units of bolts #37b

Obs- The standard #12c obtuse angle bracket comes bent with 135º

Of the mentioned 180 units of it, 60 would have its bent angle modified to 158º to connect the edges of the 30 different losangular (red) faces to the edge of its different lçsangular neighbor (green).
The remaining 120 units of obtuse angle brackets would have its bent angle modified to 164º to connect the more numerous (60 green losangle faces )
I illustrate here how the modified obtuse angle bracket #12c (Sky blue color) can substitute, on the real model,  the bent flat girder I used on my drawing.

The 30 losangle faces (red in my drawing) have internal angles:        41.8º and 138.2º
The 60  losangle faces (green in my drawing) have internal angles:   70,5º and 109.5º

In order to bend the brackets to desired angles you can use, or improve and simplify, the jig attached

Using #12c instead #103l.jpg

Bending jif for brackets.jpg