modélisme et échelle temporelle

[Davy62]

La mise à l'échelle temporelle n'est pas toujours réalisable, d'ailleurs Alan Wenbourne le dit lui même dans son article. Son Hummer H1 à l'échelle 1:6 devrait être plus de 100 fois plus rapide pour être à la bonne échelle temporelle !

Il devrait être 100 fois plus rapide, par rapport à l'échelle de réduction temporelle qu'il propose, et pour un point de fonctionnement discutable (un Hummer qui roule à 130km/h !).
Si on regarde les performances de son modèle meccano, on observe que les roues tournent à 14tr/min... c'est plutôt un véhicule d'exposition qui roule au pas !
Au delà de l'échelle temporelle, il faut aussi choisir un domaine de validité où le modèle meccano est crédible. Par exemple un véhicule qui roule à 50km/h max. Si on veut des modèles qui roulent à 130km/h, il vaut mieux faire des voitures RC nitro. 

 

[Rouletabille]

Imaginons qu'on observe en vue rapprochée un modèle réduit parfait, de train, par exemple, se déplaçant dans un décor parfait à la même échelle. Sans voir autre chose il est impossible, en s'en tenant à l'aspect purement cinématique, de savoir si on est à l'échelle réelle ou à une échelle réduite (qu'il aille vite ou pas). Par contre, on se rend compte généralement qu'on a affaire à un modèle réduit de par la présence de mouvements parasites comme les tressautements latéraux de la motrice et des wagons.
Ces tressautements sont fonction de la masse des mobiles en déplacement et ce n'est plus seulement du chapitre de la cinématique dont il est question mais de celui de la dynamique.
La masse dépend du volume. Dans une réduction le facteur de proportionnalité linéaire ne s'applique pas ni aux aires (qui varient comme le carré des dimensions linéaires) ni aux volumes (qui varient comme le cube des dimensions linéaires).
C'est la raison pour laquelle les petits animaux peuvent avoir des pattes fines pas les gros.
Imaginez un cheval dont les dimensions linéaires auraient été multipliées par 2. Son volume, et donc sa masse, sont multipliés par 8 (2 au cube). Par contre la section (aire) de ses pattes est multipliée seulement par 4 (2 au carré). Pattes trop frêles pour cette masse...
Tout ça pour dire que le débat sur la vitesse des modèles réduits ne peut se faire que dans le cadre de la dynamique et s'appuyer bien évidemment sur son principe fondamental. Mais je ne vois pas où est la référence explicite à ce principe dans ce qui a été exposé.

[Rouletabille]

Ce problème d'échelle est peut-être encore plus flagrant avec les modèles réduits de bateaux qui roulent bord sur bord beaucoup trop vite. En effet le roulis étant un mouvement pendulaire avec une longueur de pendule courte (entre le centre de masse et le centre de poussée) les oscillations sont rapides et je trouve que ça nuit beaucoup au réalisme sur les petits modèles réduits.
Peut-être serait-il possible d'atténuer le phénomène avec des volants d'inertie comme sur certains bateaux de plaisance pour augmenter le confort ?

[Edveiga]

Rouletabile
Vos considérations sur l’échelle linéaire et ses conséquences sur les autres caractéristiques des modèles sont surprenantes. Confirmant vos propos, un manuel de physique du secondaire du PSSC des années 1960 mentionnait que la constitution de géants dix fois plus grands qu’un être humain, tels que décrits dans les histoires de Lilliput, devrait être différente, puisque la surface de la section de leurs os augmenterait dans un rapport de 1:100, tandis que leur poids augmenterait dans un rapport de 1:1000. Ainsi, ces os seraient soumis à une pression dix fois supérieure à celle subie par les os humains. Il s’agirait certainement d’une condition irréalisable.

[Rouletabille]

Merci Edveiga, ça me conforte dans mon raisonnement.

[Adrien]

A l'inverse, des humains 10 fois plus petits auraient une force décuplée relative à leur poids. C'est d'ailleurs le même principe qui permet aux fourmis de soulever des choses bien plus lourdes qu'elles sans problème.

[Rouletabille]

Tout à fait exact, Adrien.

[Davy62]

Voilà une discussion intéressante, merci pour vos contributions !

La littérature sur le sujet de l'échelle temporelle en modélisme étant très limitée, l'article de A.Wenbourne est saluable.
J'avais déjà entendu parlé de cette mise à l'échelle temporelle en utilisant la racine carrée de l'échelle spatiale, mais je restais dubitatif.
Cet article pouvait-il me convaincre ?

A. Wenbourne va à l'essentiel et ne cherche pas à faire de longues démonstrations mathématiques. C'est tant mieux pour les lecteurs.
Il raisonne par homogénéité des unités et applique le rapport d'échelle en conséquence.
L'exemple du pendule lui permet de confirmer le choix de l'échelle temporelle, sans refaire le problème (dont la résolution est basée sur le Principe Fondamentale de la Dynamique - PFD).

En relisant cet article en détail, je ne suis pas d'accord sur deux paramètres : l'accélération et le poids.
Ce qui est assez problématique quand on veut reproduire un mouvement...

Son raisonnement par homogénéité des unités l'amène à affirmer que l'accélération est inchangée quelque soit l'échelle.
Pour le poids, il l'associe au volume (et donc une réduction au cube de l'échelle). Mais cette affirmation ne tient que si la densité (masse volumique) du modèle est la même. Or la masse volumique meccano s'impose à nous, et peut nous pénaliser ou pas selon l'échelle choisie et le type de modèle. 
On notera que le modèle Hummer de A. Wenbourne a justement un poids qui correspond à l'échelle choisie... 

Revenons sur l'accélération et le PFD.
Oui, l'accélération peut s'écrire en m/s^2 . Mais d'après le PFD, cette accélération correspond aussi à l'unité "N/kg"
Dire que l'accélération est inchangée, revient à supposer que le poids et les forces appliquées au modèle évoluent dans les mêmes proportions.
Or, le poids s'impose à nous en meccano. On travaille avec ce matériau qui a une densité imposée.

Je me dis qu'il faut peut être introduire un autre paramètre lié au rapport des masses entre le modèle réel et le modèle meccano, afin de comparer ce paramètre avec l'échelle volumique.
Et corriger l'échelle temporelle en conséquence, pour que l'accélération soit adaptée.
Mais ce n'est qu'une piste pour le moment... je retourne au tableau finir ma démonstration... 

 

[Adrien]

On notera que le modèle Hummer de A. Wenbourne a justement un poids qui correspond à l'échelle choisie... 

Le fait que le poids soit bien à l'échelle tient surtout du hasard je pense. Le Hummer H1 étant un véhicule militaire avec un châssis et une carrosserie surement plus épais que la moyenne, cette densité de Meccano ne sera pas forcément adaptée à une 2CV par exemple.

Or, le poids s'impose à nous en meccano. On travaille avec ce matériau qui a une densité imposée.

Je me dis qu'il faut peut être introduire un autre paramètre lié au rapport des masses entre le modèle réel et le modèle meccano, afin de comparer ce paramètre avec l'échelle volumique.

Ce serait très compliqué car le Meccano n'est pas un matériau homogène. Même sans parler des pièces en plastique, il y a des moteurs électriques et des batteries, qu'il faudrait comparer à des moteurs thermiques et des réservoirs à essence (au moins jusqu'en 2035 ).

D'ailleurs en parlant de motorisation, tant qu'on y est on pourrait aussi appliquer une échelle temporelle sur l'autonomie du véhicule (je vous laisse imaginer la quantité de batteries nécessaire au Hummer ). 

[Davy62]

J'ai fini par trouver ce qui manquait à l'article de Alan Wenbourne.
J'ai enfin la réponse qui me manquait pour définir les paramètres de mon prochain modèle.

Je vous prépare un petit résumé d'ici ce weekend...