Meccano Créations

Une devinette pour faire travailler les méninges durant le mois d'août:
Construire un heptaèdre régulier (polygone à 7 côtés égaux et sept angles égaux) en utilisant 11 bandes de 9 trous et 4 bandes de 12 trous (je sais, ça n'existe pas mais on peut en faire en superposant une bande 11 trous avec une bande de 5 trous par exemple).
Indication: c'est difficile (la devinette, pas les bandes de 12 trous...)

Je donne ma langue au chat !

en pleine canicule ! que fait le gouvernement ?

Je ne vois pas .....
Un Heptaèdre est un volume à 7 faces et avec tes bandes, je ne peux faire que des figures planes
Faut il plier les bandes ?

J'ai raté quelque chose ?

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Je pense qu'il faut lire "heptagone" et non "heptaèdre". WP dit qu'il n'y a pas d'heptaèdre régulier.

Désolé, je rectifie: c'est bien un heptagone qu'il faut construire et pas un heptaèdre (j'avais bien écrit polygone dans les parenthèses mais du coup c'était confus).
Indication: les 7 côtés égaux seront forcément 7 bandes de 9 trous. Le restant (4 bandes de 9 trous et 4 bandes de 12 trous) va servir à trianguler l'intérieur de l'heptagone afin de rendre les 7 angles égaux...

Et bah voilà, comment voulez vous qu’on y arrive si l’énoncé est faux
Je plaisante, j’ai même pas essayé …

Bien, je m'en doutais un peu
Merci pour ces précisions
Après, les symétries d'ordre 7, ça n'est pas super simple
Je vais méditer là dessus pendant mes vacances

A bientôt

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J'ai essayé de construire l'heptagone le plus régulier possible. Et ensuite, par tatonnements, je suis arrivé à ça. Est-ce la solution ? Je ne me sens pas capable de le démontrer mathématiquement…

     

C'est bien un heptagone construit avec le matériel proposé.
Les 7 cotés sont à l'évidence égaux.
Quand à savoir si les 7 angles sont égaux, c'est une autre affaire
En tout cas, ils ont l'air de l'être.

Peux tu faire une vérification sur ton prototype ?

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Ce n'est pas la solution que j'ai mais c'est peut-être une autre solution. Je vais faire le calcul des deux angles 1 et 3 (numérotés dans le sens des aiguilles d'une montre en partant de celui du haut). S'ils ne sont pas égaux l'affaire est terminée, s'ils sont égaux faudra passer au calcul des angles 2 et 4. Pas fastoche...

Calculs faits. Sauf erreur les deux angles 1 et 3 ne sont pas égaux, je trouve 117,99° et 114,97°

Avec rapporteur et fausse-équerre, je m'aperçois qu'il y a un problème : les seuls angles qui semblent corrects sont celui le plus à gauche et celui le plus à droite sur la photo. Ils font bien environ 128° 5/7 qui est la mesure exacte. Celui d'en haut est trop grand, et les 4 autres trop petits. Il doit donc y avoir une autre solution.

Oui, la mesure exacte est bien 128,57°
Par contre, le calcul de l'angle du haut (le n° 1) donne un résultat inférieur (117,99°), donc en désaccord avec les mesures que tu as effectuées. Erreur de mesure ou de calcul? ou les deux?

Hum… Je ne sais pas trop. En tout cas, comme les angles 3 et 6 me paraissaient bons, j'ai pensé que les bandes de 12 trous adjacentes à ces angles étaient bien placées. Du coup, j'ai essayé de placer les 2 autres autour des angles 7 et 2, puis ajusté les 7 angles à la bonne valeur (avec la fausse-équerre : très pratique !), et enfin les bandes de 9 trous au centre. Ça me donne ça : Correct ?

 

Les angles 3 et 6 ne font pas 128,57°, ils font 114,97°(par calcul, sauf erreur) donc la solution n'est pas bonne. Demain je donnerai un petit coup de pouce...

Le suspense continue ! J'espère que ça ne va pas m'empêcher de dormir ! 

Non, bonne nuit!

Bonsoir à tous,
Je me suis pris au jeu et à tout hazard je propose celà....

Stéph du 67
 

Bonjour
Les triangles du bas (de côtés 12, 9 et 5) ont leur angle obtus (sommet de l'heptaèdre) qui fait 114,97°. Donc ce n'est pas bon, il faut 128,57°. 

Rouletabille a écrit : ↑

04 août 2022, 09:01

Les triangles du bas (de côtés 12, 9 et 5)

Faut-il compter en trous… ou en intervalles ? (du coup, 11, 8 et 4) 

Schengall a écrit : ↑

04 août 2022, 09:28

Rouletabille a écrit : ↑

04 août 2022, 09:01

Les triangles du bas (de côtés 12, 9 et 5)

Faut-il compter en trous… ou en intervalles ? (du coup, 11, 8 et 4) 

Vieille problématique déjà évoquée quelque part sur le Forum.
J'ai la flemme de chercher.

En tout cas, bravo aux solutions proposées. Mais il faudra que Rouletabille nous explique comment il calcule les angles sur ces figures ....

Bon, moi je pars en vacances .... donc à dans trois semaines

  
 

Oui, bravo aux solutions proposées qui sont très proches de la vraie solution.
Pour les calculs il faut compter en intervalles bien sûr, ce sont des longueurs.
Indication: à l'intérieur de l'heptaèdre, construire deux parallélogrammes en utilisant les quatre bandes de 9 trous restantes et 4 côtés de l'heptaèdre. Ces deux parallélogrammes ont un sommet commun.

En suivant tes indications, et après essais multiples avec les 12 trous, j'arrive à cette solution, avec des angles qui me semblent proches de l'égalité. J'ai fait la construction en bandes étroites pour plus de "finesse" dans le résultat.

Très fort ! Bravo !
Bon, maintenant élève Schengall, faites la démonstration au tableau.
p.

Bravo, les deux parallélogrammes sont comme il faut. Pour les bandes de 12 trous  c'est peut-être bon, ce n'est pas comme ma solution mais il se peut très bien qu'il y ait plusieurs possibilités. Faudrait vérifier par le calcul mais je ne vois pas comment m'y prendre. Déjà vérifier avec un rapporteur. 
Peut-être existe-il des logiciels qui, en rentrant les longueurs, calculent les angles puisque c'est possible en théorie.

patouminou a écrit : ↑

04 août 2022, 16:50

Bon, maintenant élève Schengall, faites la démonstration au tableau.

Euh… m'sieur, je voudrais sortir…

Rouletabille a écrit : ↑

04 août 2022, 17:00

ce n'est pas comme ma solution

Une recherche personnelle ? Une découverte dans une revue sur le Meccano ? Maintenant, peut-on la voir ? À moins que d'autres propositions émergent ?

Bonjour à tous,
Mais,quelle est donc cette satanée solution ....  mes méninges s'épuisent !
Stéph du 67

Oui, voilà la solution ou plutôt une solution car je crois bien que celle de Schenqall est bonne aussi. En effet j'ai superposé à mon montage 4 bandes de 12 trous comme les a placées Schengall et ça tombe pile-poil. Un grand bravo donc!
Faudrait vérifier par le calcul. Trianguler puis appliquer Pythagore généralisé et procéder de proche en proche pour tous les triangles...
Bon courage!
 

Merci pour la solution , je n'avais pas vu les choses comme celà avec autant de chevauchement....           


Stéph du 67

En tout cas, ça nous a permis de passer de bons moments ! Merci, Rouletabille ! 

C'est toute la magie du forum!