Polyèdres construit avec Meccano

[Edveiga]

Meccano se prête à la construction de polyèdres.
Beaucoup a été fait en utilisant des bandes perforées comme arêtes et des angles comme connecteurs en relation avec les sommets.
Comme, dans la plupart des cas, l'angle requis pour la connexion est différent de ceux des supports commerciaux #12 et #12c (90º et 135º), il devient nécessaire de les changer ou d'utiliser des charnières (auto-ajustables).

Les axes servent également à construire les bords de ces squelettes, où les connecteurs #212 sont utilisés pour les connecter aux sommets.
Ces connecteurs #212 ont l'avantage supplémentaire de vous permettre d'obtenir des bords d'une longueur, de centre à centre de vos vis, avec des mesures fractionnaires, autre que celles proposées par la longueur des axes standards présents chez Meccano.
Pour ce faire, faites simplement varier la profondeur d'insertion des axes dans les connecteurs #212.
Comme les connecteurs #212 sont construits avec le plan de leur disque de fixation parallèle à la ligne centrale de la cavité d'insertion de l'axe, pour l'utilisation décrite ici, il est nécessaire de modifier cet angle pour répondre à celui requis pour le polyèdre à construire.

En 2016 j'ai décidé de construire un squelette de globe en forme de polyèdre dérivé d'un icosaèdre tronqué.
Ce serait un dôme géodésique V3.

J'ai utilisé le logiciel de dessin SketchUp pour dessiner préalablement le solide en 3D et, avec lui, j'ai pu calculer la longueur des arêtes à utiliser, ainsi que l'angle sous lequel elles atteignaient leurs sommets.

Au départ j'ai construit mon modèle en 3D à l'aide de VirtualMec (pièce jointe)

J'ai ensuite décidé de construire le modèle dans la vraie vie.
Pour cela, je devrais avoir 60 bords de 3", 90 de 3,473" et 120 de 3,549".
Compte tenu des tolérances, il me faudrait 120 connecteurs pliés à 10º et 420 à 11,8º.
J'avais donc besoin de construire 60 unités d'axe #16a, avec 2,5" et 210 unités d'axe #16b, avec 3". Il lui fallait également 540 unités de connecteurs #212.
J'ai découpé les axes chez moi avec un disque abrasif fin (joint), à partir de barres d'armature en acier inoxydable droites et polies, mesurant d = 4 mm, achetées dans les magasins locaux.
J'ai acquis 540 unités de connecteurs #212 auprès d'Ashok (Inde).
Pour plier les connecteurs j'ai utilisé le gabarit illustré ici.
Pour obtenir les bords à la longueur exacte, j'ai construit un modèle que j'illustre également ici.
Pour identifier les bords de même longueur, j'ai appliqué des autocollants de couleur qui les différenciaient facilement.
Image ci-jointe du modèle construit

Jig bending #212.jpg

Bending jig for # 212.jpg

Connector bent angle.jpg

Cutting rods.jpg

Geodesic Globe.jpg

truncated Icosahedron.jpg

[Edveiga]

Dans cette "réponse" je joins quelques images que je n'ai pas pu joindre au texte initial

Geodesical globe based truncated icosahedron V3.jpg

Virtual Mec version.jpg

[Rouletabille]

Excellent!
Petite précision: l'icosaèdre tronqué est plus communément appelé le ballon de football car c'est sur ce modèle que sont construit les ballons de foot. Il comporte 12 pentagones (5 côtés) et 20 hexagones (6 côtés) soit 60 sommets et 90 arêtes. Il est représenté sur la dernière photo du premier message.
Pour arriver au modèle final chaque pentagone est divisé en 5 triangles et chaque hexagone est divisé en 6 triangles d'où le nombre de faces: 12x5 + 20x6= 180
Pour les arêtes: 90 + 12x5 + 20x6 =270
Pour les sommets: 60 + 12 + 20 = 92
La formule de base pour les polyèdres convexes S - A + F= 2 est bien respectée (92 - 270 + 180 = 2).

[Edveiga]

Ma référence et mon illustration à l'icosaèdre tronqué avaient pour but d'expliquer d'où provenait un tel dôme polyédrique.
Ce nouveau polyèdre naît de la création de sommets centraux sur chaque face de l'icosaèdre tronqué, nouveaux sommets qui sont contenus dans la sphère circonscrite autour de l'icosaèdre tronqué, et reliés par de nouvelles arêtes aux sommets existants dans l'icosaèdre tronqué.
Le calcul du nombre d'arêtes du polyèdre mentionné, fait par vous, 270, coïncide avec celui mentionné par moi, confirmé à la fois dans le dessin dans Virtual Mec et ceux qui ont été consommés dans la construction du modèle réel.

[Davy62]

Impressionnant Edveiga !

Dans la liste de tes créations VirtualMec, je vois que les polyèdres en meccano sont une spécialité de longue date.
Pourquoi ce sujet en particulier ? 

A part ce modèle, est-ce que tu as pu construire en vrai les autres modèle faits avec VirtualMec ?

[Edveiga]

Si vous visitez le site Web de Virtual Mec, recherchez (filtrez) les modèles d'auteur EDV parmi les « Modèles d'utilisateur », ce qui est moi (Il y a la 114 modèles conçus par moi). Plusieurs des modèles que j'ai construits ont été conçus au préalable avec Virtual Mec. Ci-joint des images de certains modèles emblématiques, qui ne sont pas les miens mais ont été construits par moi.
Évidemment, vivant loin des sources de pièces Meccano, des expositions Meccano, des modélistes Meccano, tout est beaucoup plus difficile pour moi à obtenir, à connaître et à réaliser.
Internet a été une fenêtre qui m’a permis d’en apprendre davantage sur ce qui se fait avec Meccano dans le reste du monde.
Je me consacre à ce sujet depuis mon enfance, mais ce n'est qu'au cours des 27 dernières années que j'ai élargi mes connaissances grâce à Internet.

Window Display ferris Wheel.jpg

SM 33a double skyboats.jpg

PW Tower Crane.jpg

Hachette Crane2.jpg

Eiffel Tower no Living room.jpg

[Edveiga]

Je crois que je n'ai pas répondu à votre question de manière appropriée ci-dessus.
Mon dévouement aux polyèdres, en particulier aux polyèdres réguliers et semi-réguliers, s’est aiguisé au cours de mes études secondaires. Là, nous avions comme exercice de travail manuel, de découper de tels polyèdres plats dans du carton, de les plier et de les assembler en 3 dimensions en collant les extrémités des faces. Leur beauté m’a enchanté.

Lorsque les résines polyester sont apparues sur le marché, je les ai utilisées pour construire de tels polyèdres en remplissant des moules de résine, assemblés avec des faces découpées dans de fines feuilles de bronze phosphoreux et jointes sur les bords avec ruban adhésif.
Les solides ainsi construits avec de la résine cristalline ressemblaient à des pierres précieuses taillées.

L'accès aux logiciels SketchUp et VirtualMec a permis de connaître les angles des dièdres de leurs faces et de les dessiner avec précision avec des pièces Meccano. Il est évident que le stock inépuisable d'images de pièces Meccano et la précision de leur positionnement disponibles dans VirtualMec, m'ont fait concevoir virtuellement plus de modèles polyédriques que ceux que j'ai réussi à assembler dans la vraie vie.

[Davy62]

merci pour ces explications !

[n.biet]

Beau travail de géométrie!